Онлайн-математика: от сложения до дифференциальных уравнений

©Nikki Graziano

Научиться решать алгебраические уравнения или доказывать теоремы — выполнимая миссия, главное — найти человека, который сможет провести через математические дебри неопытного путешественника. В обзоре T&P — видеоуроки, в которых лучшие профессора мира объясняют все: от простых задач до сложнейших математических формул.

На сайте Khanacademy находится более 2100 видео по курсам алгебры, геометрии, биологии, бизнеса и финансов, физики, химии и даже истории. Например, можно узнать, как доказать, что диагонали ромба перпендикулярны.

Есть и видео посложнее — из раздела линейной алгебры, например, которое рассказывает о том, что такое единичные векторы и как их строить.

Помимо онлайн-лекций на сайте есть и практическая часть. Для того, чтобы попробовать решать задачи, нужно иметь аккуант на Google или Facebook. Все задачи идут от совсем простых к более сложным через весь курс базовой математики. Сначала нужно правильно решить 10 простейших примеров на сложение, дальше, переходя от уровня к уровню, задачи становятся сложнее. И так постепенно — от практики сложения, вычитания и умножения переходим к дробям, графикам и уравнениям. Если что-то становится непонятным, то всегда можно перейти на видео, подробно объясняющее тему.

Базовую программу по базовой математике, алгебре, геометрии, тригонометрии можно изучать на сайте MathTv.com. Например, можно посмотреть видео, где лектор доказывает, что математик Аль-Самавал из Багдада в 1150 году правильно создал формулу для выведения Золотого сечения. И что сейчас мы пользуемся не другой формулой, а той же самой — только в уже упрощенном виде.

Одно из преимуществ этого сайта в том, что на каждую задачу есть несколько видео с разными лекторами. И всегда есть вероятность того, что если непонятно с одним, другой лектор может донести идею. Помимо алгебры лектор МакКиг, изучавший математику в Калифорнийском государственном университете, делится разными советами, не касающимися его предмета.

Освоив базовую математику, можно перейти на более высокий уровень и посмотреть курс «Дифференциальные уравнения», который читает Артур Мэтак в Массачусетском институте технологий. Курс рассказывает о том, что дифференциальные уравнения — это язык, которым выражаются законы природы. Понимание свойств решений дифференциальных уравнений имеет фундаментальное значение для большей части современной науки и техники. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) оперируют с функций одной переменной, которая часто рассматривается как время.

В одной из лекций, например, профессор объясняет, как решить линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Сергей Немалевич, математик: «Вообще самостоятельно изучать базовые математические курсы по (хорошим) учебникам намного удобнее. Можно задуматься над каждым непонятным местом, не рискуя ничего пропустить. Если курс простой, на это к тому же уходит меньше времени: за полтора часа хороший студент способен разобрать темы сразу нескольких лекций, читаемых основному потоку.

Тем не менее, есть несколько аргументов в пользу лекций:

1) Главное, конечно, личность лектора. Он может прекрасно читать: понятно, с большим количеством примеров, отсылок к другим разделам (учитывая специализацию слушателей в том числе), наконец — драйвово. Если лектор к тому же еще и значительный ученый, его курс точно будет отличаться от всего, что можно прочесть в каких-либо книгах, даже написанных им самим.

2) Далеко не по всем темам есть хорошие учебники. Даже базовые разделы математики со временем «плавают» в науке, взгляд на них с позиций современных представлений может меняться и учебники быстро устаревают. Послушать лекцию MIT, пусть и на видео, очень интересно и полезно.

3) Возможность общения. Это зависит от манеры лектора, но в общем почти всегда можно задавать вопросы, если не совсем глупые. Может быть есть еще какая-то мифическая энергетика, обмен между аудиторией и лектором — не знаю, но слушать живого, интересного, любящего свой раздел лектора всегда интереснее, чем листать книжку.

4) Сложные разделы. Если речь идет не о ранних курсах с основами, а о специальных, сложных разделах, а особенно о разборе новых статей, обойтись без рассказа у доски вообще почти невозможно. Монографии о глубоких математических науках часто просто не предназначены для самостоятельного чтения наскоком, многие важные вещи в них опущены или написаны не слишком внятно. Стандартная схема научного семинара: все участники по очереди изучают по одному сложному разделу, теореме или статье и представляют ее для остальных. Во время совместного обсуждения даже выступающий обычно наконец разбирается с тем, о чем должен рассказывать.

Из этих пунктов применимы к видео — пожалуй, только первый и второй. Я бы стал смотреть лекции, читаемые в хороших университетах известными учеными в дополнение к изучению вопроса по учебнику. Дополнение, должно быть, существенное, но не заменяющее чтение. Впрочем, хороший студент всегда понимает, что прослушать лекцию мало, нужно обязательно еще почитать про предмет. А лектор может посоветовать литературу».