Самоподобие

Умер Бенуа Мандельброт – человек, который придумал фрактальную геометрию.

Бенуа Мандельброт, 1941-2010, литовский еврей, математик, автор теории фракталов.

Как измерить длину побережья Великобритании? Нужно взять карту и измерить протяженность границы суши и моря. А если взять карту большего масштаба? Нужно проделать то же действие, только с помощью курвиметра – прибора для измерения длин извилистых линий. А если еще увеличить масштаб?

Такие вопросы кажутся праздными, но некоторые люди, задумываясь над такими глупостями, приходят к выдающимся результатам. Бенуа Мандельброт, скончавшийся от рака поджелудочной железы 14 октября 2010 года, так придумал фрактальную геометрию.

Мандельброт родился в 1924 году в Польше. В 1930-е годы, спасаясь от нацистов, семья переехала во Францию. Он поздно пошел в школу, и не очень вдохновился этим заведением. К своему совершеннолетию Мандельброт плохо читал и так и не выучил таблицу умножения. Что не помешало ему поступить в Сорбонну, а после ее окончания уехать в США и закончить еще и Калифорнийский технологический институт.

Это брокколи, она – пример естественного фрактала. Таких объектов в природе очень много, в основном они ландшафтные. Журнал Wired сделал подборку естественных фракталов, от соляных болот до павлиньего хвоста.

С самого начала своей карьеры у Мандельброта проявилась аллергия на классические области математики – он выбирал только те, которые другие ученые игнорировали. Так, Мандельброт сосредоточился на изучении изогнутых и изломанных поверхностей – тот самый вопрос о длине береговой линии.

И он нашел на него ответ: описал кривые линии побережья, облака, горы, молнии и прочие объекты неправильной формы в рамках фрактальной геометрии. Термином фрактал обозначают геометрический объект, каждая часть которого подобна объекту в целом. Фрактал бесконечен и странно выглядит.

На самом деле, они окружают нас повсюду – по фрактальному принципу устроено огромное количество как живых, так и неживых объектов. Мандельброт не только описал математические принципы «жизни» фракталов, он еще и визуализировал их. Примитивно, зато понятно, это делают студенты на видео.

Дизайнеры, гики, трейдеры и писатели любят теорию фракталов. Они используют ее для создания компьютерной графики, разработки системы сжатия файлов, анализа рынков. Том Стоппард использовал структурный фрактал, когда писал сцену представления королю в пьесе «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» – элементы текста все время повторяются.

Тем же самым занимался Умберто Эко, а семантические и нарративные фракталы любили использовать Хулио Кортасар и Борхес. Фракталы используются при моделировании материалов в нефтехимии и при объяснении турбулентности воды. Это одна из тех теорий, которые называют универсальными. И придумал ее тот, кто никогда не занимался ничем универсальным и популярным.