Профессор компьютерных наук Йельского университета и ведущий ученый Mirror World Technologies Дэвид Гелернтер считает, что без соответствующего интеллектуального инструментария каждый раз, когда мы будем сталкиваться с рекурсией и пытаться ее описать, мир будет казаться нам все более запутанным, вместо того чтобы раскрыться в красоте простых структур. «Теории и практики» публикуют его эссе об одной из самых элегантных математических концепций.

Рекурсивная структура — это простая идея (или условная абстракция), которая удивительно удобна в использовании далеко за пределами строго научных рассуждений. Структура считается рекурсивной, если форма целого повторяет форму отдельных частей: например, если кольцо состоит из звеньев, которые сами являются кольцами. Каждое из звеньев, в свою очередь, может состоять из меньших колец — таким образом, возможно бесконечное число колец, состоящих из меньших и меньших колец.

Идея рекурсивной структуры оформилась с возникновением компьютерных наук (то есть программирования) в пятидесятые. Главная проблема программирования заключается в том, чтобы контролировать тенденцию любых систем программного обеспечения разрастаться и становиться слишком запутанными для человеческого понимания. Рекурсивная структура помогает превратить непролазные джунгли любой программы в ухоженные французские сады — все еще потенциально бескрайние и запутанные, но уже гораздо более упорядоченные и доступные.

Бенуа Мандельброт — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики.

Бенуа Мандельброт, как известно, открыл и описал естественное свойство природы выстраивать своеобразные рекурсивные структуры: типичная береговая линия состоит из больших и меньших подобных друг другу фрагментов — неважно, смотрим мы на нее с расстояния шести дюймов, шестидесяти футов или шести миль. Оказалось, что рекурсивная структура была фундаментальным принципом и для архитектуры, особенно в период готики, Ренессанса и европейского барокко — то есть примерно на 500 лет между XIII и XVIII веками. Странный случай с «рекурсивной архитектурой» наглядно показывает нам урон, который может нанести отсутствие одной простой идеи в умах, и также то, как трудно бывает вести переговоры сквозь культурную Берлинскую стену, разделяющую науку и искусство. Та же самая ситуация в отношениях искусства и природы выявляет довольно важный аспект в человеческом чувстве прекрасного.

Использование одной базовой формы на нескольких уровнях одной и той же структуры — фундаментальный принцип для средневековой архитектуры. Но так как идеи (да и самого термина) «рекурсивной структуры» у историков архитектуры не было, им пришлось импровизировать, сочиняя описание этого феномена своими словами каждый раз, когда у них возникала такая потребность. Эта мешанина импровизированных описаний, в свою очередь, сильно мешает заметить, насколько на самом деле распространен принцип рекурсивной структуры. И, разумеется, искусствоведы постмедиевисты тоже изобретают собственные описания — помогая, таким образом, запутать след, ведущий к великолепной точке соприкосновения между двумя эстетическими вселенными: архитектурой и изобразительным искусством.

Любое серьезное технологическое образование должно содержать курс по истории искусств. И здесь мы говорим о связи настоящего искусства, с одной стороны, с серьезными технологиями, а с другой — с естественными науками.

Приведу пример. Один из важнейших элементов убранства в период поздней готики — ажурная резьба по камню на оконных переплетах. Тонкие, искусно вытесанные планки, разделяющие окно на много маленьких фрагментов. Для такой техники резьбы рекурсия — базовый принцип. Эта техника впервые появилась в Реймсском соборе примерно в 1220 году и вскоре была вновь применена для украшения собора в Амьене (вместе с Шартром оба эти два впечатляющих здания считаются образцами Высокой Готики).

Чтобы описать развитие стиля от Реймса к Амьену, достаточно добавить слово «рекурсия». В Реймсе базовым элементом дизайна становится остроконечная арка с вписанным в нее кругом, покоящимся на двух арках поменьше; в Амьене — все то же самое, но в этот раз повторенное в миниатюре внутри каждой из двух меньших арок (внутри каждой из них — круг поменьше, который поддерживают две арки поменьше). В великолепном восточном окне Собора Линкольна рекурсивная группа усложняется еще на порядок. Это окно представляет собой остроконечную арку с вписанным в нее кругом, круг — на двух других арках, примерно как в Амьене. Внутри каждой из этих арок — круг и две еще меньших арки, а внутри них — еще по одному кругу на двух еще меньших арках. В средневековом искусстве можно найти еще огромное количество примеров рекурсивных структур.

Жан Бони и Эрвин Панфски стали двумя определяющими историками искусства Средних веков в двадцатом столетии. Естественно, оба они заметили присутствие рекурсивных построений, но ни один из них не понял самой идеи рекурсии. И в результате вместо того, чтобы написать, что оформление окон Сен-Дени построено по принципу рекурсивной структуры, Бони говорит, что они «состоят из серии подобных форм, в прогрессии разделяющихся на возрастающее число элементов, уменьшающихся в размере». Описывая тот же самый феномен в другом здании, Панофски называет его «принципом прогрессирующего разделения (или, с другой стороны, умножения)». Это выражение Панфски — опять же не более чем очень туманный и сложный способ сказать «рекурсивная структура».

Странный случай с «рекурсивной архитектурой» наглядно показывает нам урон, который может нанести отсутствие одной простой идеи в умах, и также то, как трудно бывает вести переговоры сквозь культурную Берлинскую стену, разделяющую науку и искусство.

Луис Гродецкий тоже заметил этот феномен — церковь, форма алтаря которой повторяет само здание в миниатюре и скрывает ковчег, в свою очередь повторяющий эту же форму еще в меньшем масштабе. И он отметил в своем тексте, что это «ключевой принцип готического искусства». Но он опять же не описывает сам принцип; не обособляет его как отдельный феномен и не дает ему названия. Уильям Уоррингер тоже заметил наличие рекурсивных структур, описывая готический дизайн как «мир, который повторяет общее целое в миниатюре с помощью одних и тех же средств».

То есть каждый из этих историков придумывает свое описание и название для одной и той же ключевой идеи, и из-за этого довольно сложно заметить, что все они описывают одну и ту же вещь. Рекурсивная структура — это базовый принцип средневекового дизайна; но это простейшее предложение трудно сформулировать или даже помыслить, если не знать, что такое «рекурсивная структура».

И если вся специальная литература не помогает уловить важность рекурсивных структур в средневековом искусстве, то еще труднее заметить, что тот же самый рекурсивный принцип лежит в основе радикально отличающегося от Средневековья мира итальянского Ренессанса. Джордж Херси проницательно отмечал, описывая созданный Браманте ватиканский собор Св. Петра (ок. 1500), что он содержит «одну макрокапеллу…, четыре набора макси-капелл (давайте назовем их так), шестнадцать мини-капелл и тридцать две микрокапеллы». Он пишет: «Принцип построения похож на китайские шкатулки — иначе говоря, фракталы». Если бы только у него была возможность сказать «в основе мысли Браманте лежал принцип рекурсивной структуры», весь этот пассаж был бы настолько проще и яснее, а главное, трудно бы было не заметить интригующее сходство принципов между дизайном Ренессанса и Средних веков.

Использование идеи рекурсивной структуры могло бы принести и другие полезные преимущества. Оно может помочь нам понять связи между искусством и технологиями; понять базовые эстетические принципы, сообразно которым работают лучшие инженеры и технологи, идеи ясности и простоты, определяющие любой успешный дизайн. У этих идей есть практическое применение. Технологи, например, должны ставить изящество и красоту главной целью для своих разработок. Любое серьезное технологическое образование должно содержать курс по истории искусств. И здесь мы говорим о связи настоящего искусства, с одной стороны, с серьезными технологиями, а с другой — с естественными науками. Но без соответствующего интеллектуального инструментария каждый раз, когда мы будем сталкиваться с рекурсией и пытаться ее описать, мир будет казаться нам все более запутанным вместо того, чтобы раскрыться в красоте простых структур.