Наши представления о случайном, закономерном и невозможном часто расходятся с данными статистики и теории вероятностей. В книге «Несовершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» американский физик и популяризатор науки Леонард Млодинов рассказывает о том, почему случайные алгоритмы выглядят так странно, в чем подвох «рандомной» тасовки песен на IPod и от чего зависит удача биржевого аналитика. «Теории и практики» публикуют отрывок из книги.

Человеку свойственно выискивать в событиях модели и приписывать им значения. Дэниел Канеман и Амос Тверский проанализировали множество методов быстрой оценки характера данных и принятия решения в условиях неопределенности. Они назвали такие методы «сокращенными эвристическими процедурами». В целом эвристические процедуры полезны, но, как наш способ обрабатывать визуальную информацию иногда приводит к зрительным иллюзиям, так и эвристические процедуры могут иногда приводить к систематическим ошибкам. Канеман и Тверский назвали такие ошибки «ошибками предвзятости». Все мы пользуемся эвристическими процедурами, и все страдаем от ошибок предвзятости. Если зрительные иллюзии мало что значат в нашей повседневной жизни, то ошибки предвзятости играют важную роль в принятии решений. Поэтому в конце XX в. появилось направление, изучающее, каким образом человеческий разум воспринимает случайность. Ученые пришли к выводу, что «у людей смутное представление о случайности, они не способны распознать и осознанно воспроизвести ее», и, что хуже всего, мы постоянно недооцениваем роль случая в нашей жизни и принимаем решения, которые нам явно не пойдут на пользу.

Представьте некую последовательность событий. Это могут быть квартальные дивиденды или ряд удачных или неудачных свиданий, организованных сайтом знакомств. В обоих случаях чем длиннее последовательность или чем большее количество последовательностей вы анализируете, тем выше вероятность, что обнаружится любая закономерность, какую только можно себе вообразить, причем исключительно случайно. На самом деле для последовательности «хороших» или «плохих» кварталов или удачных или неудачных свиданий вообще не требуется причина. Прекрасный пример привел математик Джордж Спенсер-Браун: в случайной последовательности 10 в степени 1 000 007 нулей и единиц следует ожидать по меньшей мере 10 непересекающихся подпоследовательностей 1 млн следующих друг за другом нулей. Представьте бедолагу, который натолкнулся на одну из этих цепочек, пытаясь использовать случайные числа в каких-нибудь научных целях. Его компьютерная программа генерирует сначала 5 нулей подряд, потом 10, 20, 1000, 10 000, 100 000, 500 000. Будет ли он прав, если отошлет программу назад и потребует вернуть деньги? Какова будет реакция ученого, раскрывшего только что купленную таблицу случайных чисел и увидевшего, что все числа в ней — нули?

Идея Спенсера-Брауна заключалась в том, что существует разница между случайным процессом и результатом такого процесса, который кажется случайным. Компания Apple столкнулась с подобной проблемой в связи с методом случайной тасовки, который она изначально применяла в своих плеерах iPod: истинная случайность приводила к повторам, поэтому, когда пользователи слышали подряд одну и ту же песню или песни одного и того же певца, они считали, что тасовка дала сбой. Тогда компания сделала эту функцию «менее случайной, чтобы она воспринималась как более случайная», как сказал основатель компании Стив Джобс.

Философ Ганс Рейхенбах одним из первых стал изучать восприятие случайных моделей. В 1934 г. он заметил: те, кто не имел опыта в определении вероятности, с трудом распознают случайную последовательность событий. Рассмотрим распечатку результатов последовательности 200 бросков монеты, где Х — это решка, а О — это орел: ooooxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxoooxxxxoooxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxoxxxx

oooxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxoooxoxooooxxxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxooooxoo

xxxxooooxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooxxxx. Можно с легкостью обнаружить в приведенных данных закономерность — например, четыре О, за которыми идут четыре Х и ряд из шести Х ближе к концу. Согласно математической теории случайностей, такие ряды вполне можно ожидать в результатах 200 произвольно выбранных бросков. И все же многим это кажется удивительным.

В итоге, когда за последовательностью Х и О стоят не результаты бросков монеты, а некие события, влияющие на жизнь, люди ищут весомые причины возникновения этих закономерностей. Когда ряд О обозначает достижения вашего любимого спортсмена, вы охотно верите комментатору, который убедительно вещает об удачной полосе в карьере игрока. И когда Х и О обозначают ряд провалившихся один за другим фильмов кинокомпаний «Парамаунт» и «Коламбия Пикчерз», все понимающе кивают, потому что бульварная пресса уже назвала ту, которая способна заинтересовать зрителей во всем мире.

«Только по воле случая некоторые аналитики и паевые инвестиционные фонды непрестанно демонстрируют впечатляющиий успех. И хотя многочисленные исследования доказывают, что былые удачи на рынке не гарантируют хорошие результаты в будущем, многие согласны платить за рекомендации брокеров»

Много усилий затрачивается на изучение моделей случайного успеха на финансовых рынках. Например, есть много доказательств того, что динамика котировок акций случайна или близка к случайной, а без доступа к внутренней информации и с учетом затрат на заключение сделок или управление инвестиционным портфелем вы не сможете заработать ни на каких отклонениях от произвольности. Тем не менее на Уолл-стрит есть давняя традиция привлекать экспертов-аналитиков, чья средняя зарплата в конце 1990-х гг. составляла порядка 3 млн долларов. Чем же занимаются эти аналитики? По результатам исследования 1995 г., из двенадцати самых высокооплачиваемых «суперзвезд Уолл-стрит», приглашенных деловым изданием «Барронс», чтобы те за ежегодным круглым столом дали рекомендации по игре на рынке, восемь совпали лишь в прогнозе среднерыночной доходности. Из исследований 1987 и 1997 гг. стало ясно: акции, рекомендованные аналитиками в телевизионном шоу «Неделя Уолл-стрит», показали гораздо худшую динамику, сильно отстав от средних значений по рынку. Проанализировав 153 информационных бюллетеня, ученый из Гарвардского института экономических исследований не обнаружил «никаких весомых доказательств того, что существуют способности удачно подбирать объект для инвестиций».

Только по воле случая некоторые аналитики и паевые инвестиционные фонды непрестанно демонстрируют впечатляющий успех. И хотя многочисленные исследования доказывают, что былые удачи на рынке не гарантируют хорошие результаты в будущем — так как в большинстве своем они случайны, все же многие согласны платить за рекомендации брокеров или опыт управляющих паевыми инвестиционными фондами. Многие, в том числе и компетентные инвесторы, именно по этой причине покупают паи в фондах с непомерной комиссией за управление. Когда группа сообразительных студентов из бизнес-школы Уортона получила гипотетические 10 тыс. долларов и информационные проспекты четырех индексных фондов, оперирующих индексами компаний из списка 500, составляемого «Стандард энд Пурз», в большинстве случаев студенты не смогли выбрать фонды с самой низкой комиссией. Ежегодно выплачивая дополнительный 1% в сумме комиссии за управление, мы год за годом уменьшаем свой пенсионный фонд на одну треть или даже половину, так что сообразительные студенты не проявили особой сообразительности.

Само собой разумеется (и пример Спенсера-Брауна это подтверждает), что если долго ищешь, обязательно найдешь того, кто благодаря одной лишь удаче в самом деле смог предсказывать будущее с потрясающей точностью. Если вы предпочитаете примеры из реальной жизни математическим выкладкам с невообразимым количеством случайных чисел, предлагаю в качестве примера историю, произошедшую с экономическим обозревателем Леонардом Коппеттом. В 1978 г. Коппетт обнародовал свою систему, заявив, что с ее помощью можно в конце января каждого года определять, вырастет или упадет фондовый рынок за данный календарный год. На тот момент он уже опробовал ее: по его словам, получились верные прогнозы за последние одиннадцать лет. Разумеется, случайно наткнуться на систему подбора объекта инвестиций реально, но будет ли она действенной? Система Коппета действенна: она позволила верно оценивать рынок по индексу промышленных акций Доу-Джонса одиннадцать лет подряд, с 1979 по 1989 гг., дала сбой в 1990 г., а потом снова удачно прогнозировала рынок вплоть до 1998 г. Но хотя предсказания Коппетта подтверждались 18 из 19 лет, я с уверенностью заявляю: профессионализм тут ни при чем. Почему? Потому что Леонард Коппетт был обозревателем в «Спортинг Ньюз», и его система основывалась на результатах Суперкубка по футболу. Как только выигрывала команда из Национальной футбольной лиги, Коппетт предсказывал рост рынка. Как только выигрывала команда из Американской футбольной лиги, Коппетт предсказывал падение. Исходя из этой информации, мало кто станет спорить, что Коппетту просто везло. И все же, если бы он исходил из иных предпосылок — и не раскрыл свой метод, — его бы провозгласили самым талантливым аналитиком со времен Чарльза Доу.

Для сравнения приведем историю человека по имени Билл Миллер, у которого имелись реальные заслуги. Годами Миллер был непобедим, и его, в отличие от Коппетта, сравнивали с Джо Димаджио, который выиграл пятьдесят шесть игр подряд, а также с Кеном Дженнингсом, победившим в телешоу «Своя игра» семьдесят четыре раза. Но сравнения эти неудачны в одном: победная серия ежегодно приносила Миллеру больше денег, чем получили остальные от череды выигрышей за всю свою жизнь. Дело в том, что Билл Миллер был единственным управляющим инвестициями в трастовом фонде Legg Mason Value, и в течение 15 лет ежегодные показатели доходности его фонда были выше, чем у ценных бумаг компаний из рейтинга 500, составляемого «Стэндард энд Пурз». За это журнал Money назвал Миллера «Лучшим инвестиционным управляющим 90-х», «Морнинг Стар» — «Инвестиционным управляющим десятилетия», Smart Money включил его в список тридцати самых влиятельных людей в сфере инвестиций за 2001, 2003, 2004, 2005 и 2006 гг. В четырнадцатый успешный для Миллера год на сайте CNN Money привели слова одного аналитика, который оценил вероятность случайного угадывания четырнадцать лет кряду как 372 529 к 1 (со временем — больше).

Ученые могут не согласиться с тем, что полоса случайностей — это результат заблуждений под общим названием «легкой руки», или везучести. Многие случаи заблуждений «легкой руки» связаны со спортом из-за того, что спортивные соревнования легко поддаются наблюдению и оценке. Более того, есть четкие и ясные правила игры, данные доступны и достаточны, а интересные моменты можно увидеть при повторе. Не говоря уже о том, что подобный объект изучения позволяет ученым ходить на матчи и делать вид, будто они работают.

«Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета»

Выше было показано, как последовательности случайных событий, развивающихся во времени, могут ввести нас в заблуждение. Но закономерности в случайных последовательностях, обнаруженные в пространстве, так же могут сбить с толку. Ученые знают, что самый лучший способ раскрыть значение данных — представить их в виде картинки или графика. При таком способе толкования значимые связи, которые иначе могли бы остаться незамеченными, становятся очевидными.

Расплачиваемся мы за это тем, что видим закономерности там, где их на самом деле нет. Так уж устроен наш разум: он принимает данные, заполняет пропуски и ищет закономерности. Например, взгляните на эти серые квадратики.

Эта картинка не вполне похожа на изображение человека, но общие черты угадываются, и, увидев младенца, изображенного на ней, вы, скорее всего, узнали бы его. Если взглянуть на эту страницу с расстояния вытянутой руки и скосить взгляд, недостатки изображения можно и не заметить. Теперь рассмотрим следующую последовательность Х и О:

ООООxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxoooХХХХ

ОООxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxoХХХХ

ОООxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxОООxoxoooox

xxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxoОООxooХХХХ

ОООoxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooХХХХ

Здесь мы видим прямоугольные кластеры, особенно в углах — они выделены кэпслоком. Если Х и О представляют интересующие нас события, возникает соблазн задать вопрос: не обозначают ли эти кластеры что-нибудь? Но какое бы значение им не приписали, оно будет неверным, поскольку это та же самая последовательность из 200 Х и О, что и выше, только теперь она записана в 5 строк по 40 символов в каждой и несколько элементов выделены жирным.

Эта тема вызвала немалый интерес в конце Второй мировой войны, когда ракеты Фау-2 посыпались на Лондон. Ракеты наводили ужас, их скорость в пять раз превышала скорость звука, так что услышать, как они приближаются, можно было только после попадания. Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета, а это, принимая во внимание пройденное ракетой расстояние, предполагало, что немецкие технологии превзошли все возможные ожидания. Гражданское население строило догадки о немецких шпионах, которые якобы жили в незатронутых бомбежкой районах. Командование беспокоилось об ужасных последствиях в случае, если немцы направят ракетные установки на стратегически важные военные объекты.

В 1946 г. математический анализ ракетных обстрелов Лондона был опубликован в Journal of the Institute of Actuaries. Автор статьи, Р.Д. Кларк, разделил интересующую его территорию на 576 квадратов со стороной в 500 метров. Из них 229 квадратов уцелели при ракетных ударах, несмотря на их небольшой размер, в 8 квадратах было зафиксировано по четыре-пять ударов. Тем не менее, анализ Кларка показал, что, как и в случае с данными при подбрасывании монет, общая модель соответствовала принципу случайного распределения.