Современная наука приучила нас переводить весь сложный окружающий мир в числа. Скучно? Зато очень удобно — ведь числа можно сравнивать, складывать, сортировать. Одним словом, ими можно рационально описывать практически любое явление. «Теории и практики» сделали подборку экстравагантных чисел из мира науки.

Число Данбара

Изучая поведение приматов, английский антрополог Роберт Данмар установил явную зависимость между развитием неокортекса головного мозга (новой коры больших полушарий, которая отвечает за высшие нервные функции) и характерными размерами стаи. После он спроецировал этот закон на человека и получил оптимальный размер общины homo sapiens — 150-200 человек.

Теперь это магическое число Данбара находят практически повсеместно. Здесь и средние размеры древних поселений: до 200 человек, как показали исследования. И военные роты: в ротах российских моторизованных войск от 61 до 101 человека, но в некоторых странах в роте насчитывается именно 200 солдат. И даже данные бизнес отчетов: в книге «Переломный момент» Малькольм Гладуэлл пишет о резком падении эффективности любой компании, которая переходит порог в 150 сотрудников. Но в чем причина таких совпадений?

Дело в том, что число Данбара показывает максимальное число социальных контактов, которые может поддерживать каждая особь одновременно. А в замкнутом и сплоченном коллективе такие контакты должны быть между двумя каждыми его членами. Вот и получается, что число Данбара служит максимальным размером этого коллектива.

Правда, обезьяны «поддерживают» свои социальные контакты в основном в или перебирая шерсть других членов стаи в поисках вшей. А у людей есть культура, религия и теперь даже социальные сети. Так что человеческие числа Данбара, конечно, несколько выше предсказанных. Но особо обольщаться не стоит и счастливым обладателям пяти сотен друзей не фейсбуке — ведь исследования показывают, что по-настоящему вы остаетесь в курсе дел от силы двухсот друзей. Так что природу не обманешь.

Число Эрдeша

Многие, наверное, слышали знаменитую легенду о шести рукопожатиях, через которые мы связаны с любым человеком на планете. Так вот с венгерским математиком Паулем Эрдешем похожая история. За свою жизнь он написал около 1500 статей, да еще и большинство из них в соавторстве — нетипичное поведение для затворников-математиков. Поэтому его коллеги в шутку предложили ввести именное число Эрдеша, которое по следующим нехитрым правилам определяло сколько человек разделяет венгра с любым математиком:

у самого Эрдеша число Эрдеша равняется нулю;

у всех его соавторов (их 511) равняется единице;

у соавторов соавторов (к 2010 году их было уже 9267) — двойке. И так далее.

Договорившись о правилах, ученые принялись считать. Подбивать статистику, находить среднее значение и выдвигать теоремы в духе: «Число Эрдеша любого действующего математика, конечно, а его значение не превышает 10». (Впрочем, чтобы иметь конечное число Эрдеша, математиком быть не обязательно: у Альберта Эйнштейна оно равняется двойке, у Ноама Хомского четырем, а у недавних лауреатов нобелевской премии по физике Гейма и Новоселова — шестерке).

Но кто был такой этот Петер Эрдеш, связавший воедино все мировое научное сообщество? Вечный странник — с одной конференции на другую, от старых друзей к новым. Заядлый амфетаминист: однажды Эрдеш выиграл в споре 500 долларов, продержавшись без наркотика месяц, за который он, правда, не разразился ни одной математической идеей. Эрдеш умер от сердечного приступа в возрасте 84 лет на конференции в Польше, с билетом в кармане на следующую конференцию в Вильнюсе.

Но числа Эрдеша теперь будут жить вечно: никто не мешает считать их для всех следующих поколений ученых (кстати, свои числа Эрдеша есть и у многих живших до него). Тем более, что некоторые научные организации теперь предлагают ввести их в качестве еще одного индекса деятельности ученого — своеобразного показателя его вовлеченности в коллаборации.

Большие числа Дирака

Английский физик Поль Дирак за свою жизнь написал много фундаментальных работ по квантовой механике, общей теории относительности, ядерной физике и мечтал о создании единой теории природы. Такой, где поведение галактик и электронов описывалось одними и теми же законами, а макромир встречался с микромиром.

И тут Дираку улыбнулась удача! Он заметил, что многие большие числа в физических теориях и комбинации самых разных физических постоянных, часто являются величинами примерно одного порядка — 10^39 — 10^44. Совпадение или следствие той самой единой и пока несформулированной теории?

Для Дирака ответ был очевиден — одинаковый порядок больших чисел определяется их связью с фундаментальными свойствами природы. Впоследствии другие исследователи придали его догадкам более строгий вид. Теперь магическим большим числом физики считается 10^40, а многие другие большие числа выражаются как 10^(40*n), где n принимает значения кратные от ¼ и до 3. Примеров тому масса: от количества заряженных частиц во Вселенной (10^20) до отношения Радиус Вселенной/Радиус электрона (10^40).

Для объяснения таких впечатляющих совпадений многие физики прибегают к излюбленному атропному принципу: мир, все его законы и фундаментальные постоянные таковы, потому что это единственный набор физических условий, при которых может появиться разумная жизнь, способная этот мир воспринять и осмыслить.

Звучит красиво, но некоторые ученые такое объяснение не принимают и вместо этого начинают предаваться наукообразной нумерологии и подбирать все новые впечатляющие комбинации величин (благо ограниченная точность определения физических констант дает простор для творчества и иногда помогает подогнать несколько нужных порядков).

Число Авогадро

Число Авогадро немного выбивается из нашего списка: в отличие от других оно входит в школьную программу. Но значение этого числа часто так остается не до конца понятным, поэтому попробуем освежить воспоминания.

Возьмем 22.41 литра любого газа при атмосферном давлении и комнатной температуре. В таком объеме, как установил итальянский ученый Амедео Авогадро, всегда помещается фиксированное количество газа — 6.02×10^23 молекул или 1 моль частиц, что одно и то же. В таком виде правило действует только для газов.

С жидкостями и твердыми телами чуть сложнее, но основной принцип остается неизменным: один моль любого вещества содержит ровно число Авогадро частиц (это могут быть атомы, молекулы, электроны и любые другие структурные единицы). Но как измерить эти моли? Здесь на помощь приходит таблица Менделеева, в которой указана атомарная масса каждого элемента, численно равная массе в миллиграммах одного моля или 6.02×10^23 атомов этого элемента.

Без числа Авогадро не обойтись в любых химических расчетах, а потому ученые стараются определить значение этой постоянной максимально точно. Последние эксперименты закончились совсем недавно, в 2010 году. Тогда ученые взяли две килограммовые кремниевые сферы и тщательно отшлифовали их поверхность так, что размер шероховатостей не превышал 80 нм (если полученные сферы мысленно увеличить до размеров Земли, то эти неровности на поверхности вырастут всего лишь до уровня небольших трехметровых холмиков). А после исследователи пересчитали количество атомов кремния в каждой сфер и, зная массу сфер, отсюда нашли число Авогадро.

Перекресток Миллера

«Проблема в том, что за мной гоняется одно целое число. В течение семи лет оно преследует меня, врывается в личные данные и атакует со страниц самых известных журналов. Это число умеет маскироваться — иногда оно чуть меньше, иногда чуть больше, но никогда оно не изменяется так сильно, чтобы остаться неузнанным,» — с таких слов начинается статья американского психолога Джорджа Миллера в журнале Psychology Review от 1956 года.

В этой работе ученый описал свои опыты по изучению человеческой памяти, где людям предлагали запомнить последовательность из нескольких чисел, букв, слов и т.д., а дальше воспроизвести ее в корректном порядке. И здесь то самое число настигло Миллера. Испытуемые правильно воспроизводили последовательности в среднем из семи элементов. Или, точнее сказать, семи плюс минус два: девяти двоичных чисел, восьми десятичных, семи букв алфавита и пяти односложных слов.

Интересно, что это ограничение памяти не завязано на объеме информации. Ведь каждое двоичное число содержит только один бит (либо 0 либо 1), а, скажем, буква уже все 5 (если в алфавите 2^5 = 32 букв, то каждую можно однозначно обозначить только пятизначным двоичным числом). Отсюда появился термин «кошелек Миллера»: человеческая память как кошелек, в который можно положить максимум 7 монет и не важно какого достоинства — доллары или центы.

В дальнейшем Миллер несколько смягчил свои выводы и говорил о словосочетании «магическое число» не более чем как о риторическом приеме. Но факт остается фактом: нам удобнее воспринимать информацию, разбитую на части с небольшим количеством подпунктов. Именно поэтому веб-дизайнерам рекомендуют делать максимум девять строк в каждом меню и подменю.