В жизни каждого человека есть упущенные возможности и нереализованные мечты, вроде прогулянных уроков истории в школе или скачанных курсов по дизайну, которые так никогда и не были открыты. T&P запускают новую рубрику: каждые две недели мы будем собирать для вас набор знаний, который поможет хотя бы подступиться к фундаментальной науке или прикладной дисциплине в максимально короткий срок. Во втором выпуске — пять ресурсов, которые напомнят, что такое математика и зачем она нужна

Помогал отбирать ресурсы кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ Илья Щуров.

Это действительно плач математика — прежде чем приступить к делу, автор язвительно рисует две картины из параллельной Вселенной, иллюстрирующей, что было бы, если музыка и рисование стали бы обязательными предметами. Картина, достойная Замятина и Брэдбери, вместе взятых. Ученый-математик Пол Локхард распространял эссе между школьными учителями, но сам так и не опубликовал его — это сделал кто-то другой, но с его разрешения. Если вы не дружили с математикой в школе, это произведение даст возможность почувствовать, что с вами все нормально, и позволит взглянуть на эту постылую науку с другой стороны: «…Если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования». Кажется, это именно то, с чего стоит начать новую жизнь.

«Когда концентрируются на «что», но игнорируют «почему», от математики остается одна пустая оболочка, видимость. Искусство не в истине, а в объяснении, аргументации. Объяснение дает истине контекст, определяет, о чем на самом деле говорится и что имеется в виду. Математика есть искусство объяснения. Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением — формулировать свои собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие, объяснения и доказательства, — вы лишите их самой математики. Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на наших уроках математики».

Первое предложение первой главы заденет за живое даже самого завалящего гуманитария: «Человек отличается от свиньи, в частности, тем, что ему иногда хочется поднять голову и посмотреть на звезды». Эта книга не то чтобы про математику — она написана математиком и транслирует взгляд на мир людей с математическим складом ума. Это скорее сборник эссе, который напоминает нам, кто главная из наук и что «применение математики в физике не ограничивается числовыми формулами и уравнениями. Ее, математики, абстрактные конструкции позволяют лучше понять природу тех физических явлений, изучение которых находится на передовом крае науки». В общем, если в школе от математики вы старательно воротили нос, а теперь вам стало просто стыдно и вы хотите понять, а зачем она вообще нужна, — то книга профессора мехмата МГУ самое то. А еще там простым языком объяснена задача, которую он решил за миллион долларов и от которого потом отказался.

«Нередко утверждают, что математику следует рассматривать как часть физики, поскольку она описывает внешний физический мир. Но с тем же успехом ее можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления и тем самым должны проходить по ведомству психологии. Взять, например, такое основное (и, может быть, самое главное) понятие математики, как понятие натурального числа, то есть числа, являющегося одновременно и целым, и положительным (иногда к натуральным числам причисляют еще и число ноль, к чему есть серьезные основания!). Ведь показать, скажем, число пять невозможно, можно только предъявить пять пальцев или пять иных предметов. Уже здесь не такая уж малая степень абстракции. Еще более высокая степень абстракции в числе пять септиллионов: ясно, что предъявить столько предметов невозможно. И уж совсем высокая (и одновременно глубокая) абстракция заключена в понятии натурального числа вообще и натурального ряда как совокупности всех натуральных чисел. Здесь поле, только начатое распахиваться психологией. Упоминавшийся уже Лузин, который был не только математиком, но и философом (и даже его избрание в 1929 году в Академию наук СССР произошло «по кафедре философии»), так высказывался на эту тему: «По-видимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. По-видимому, он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде».

Небольшие рассказы о математических явлениях, выполненные в разных формах, — где-то это фильм 50-х годов, где-то мультфильм, а где-то просто 3D-зарисовка. А, например, об устойчивости перевернутого маятника рассказывает на видео знаменитый математик Владимир Арнольд, вспоминая, как теорию пытались доказать всем институтом, а Капица даже разобрал для этого швейную машинку жены. Подойдет тем, кто уже понимает суть математики и хочет разобраться с конкретными понятиями. Плененные обаянием Владимира Арнольда могут пойти еще дальше и прочитать одну из его работ — например, брошюру «Мягкие и жесткие модели». Или попроще — «Что такое математика?».

Математики называют работы основоположника российской научно-популярной литературы Якова Перельмана классикой, «книжками, на которых мы все выросли». Самая доступная для простых смертных — «Живая математика». Сюжет книги поначалу лихо закручивается и напоминает неискушенным начало фильма «Я знаю, что вы делали прошлым летом» — компания друзей не может отправиться на прогулку из-за дождя, кто-то рассказывает историю про белку на дереве, завязывается небольшой математический спор — довольно понятный и для непосвященных, — компания решает продолжить вечер за разгадыванием логических задач, и так всю книгу. Подойдет тем, кто соскучился по решению задач и предпочитает решать только задачи с сюжетом и не обделенные социальной напряженностью. Так как книга написана почти век назад, это не совсем близко к современной математике, но зато увлекательно.

«В общей кухне. — Головоломка моя зародилась в обстановке дачной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица — назову ее для удобства Тройкиной, — положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятеркина — 5 полен, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 копеек. Как должны они поделить между собой эту плату?

— Пополам, — поспешил заявить кто-то. — Бестопливный пользовался их огнем в равной мере.

— Ну, нет, — возразил другой, — надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 3 копейки; кто дал 5 полен — получает 5 копеек. Вот это будет справедливый дележ.

— Товарищи, — взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания. — Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый еще подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!»

Выступление филдсовского лауреата Стаса Смирнова перед учителями математики посвящено современному состоянию науки. В самом начале он говорит главное: «Мне повезло, меня очень хорошо учили математике в школе, в кружках и потом в университете. Единственное, что в школе мне не объяснили, что математика — это такая же живая наука, как, скажем, физика и биология, она продолжает развиваться. Потому что в школе часто создается впечатление, что Пифагор, Евклид, Эйлер все уже доказали. Это совсем не так». В течение двадцати минут математик разбирает современные задачи, но потом опять возвращается к главному, — математика в учебных заведениях нужна для того, чтобы научить человека думать.