Окончила исторический факультет МГУ (1992), затем режиссерский факультет РАТИ (бывш. ГИТИС, курс П.Н.Фоменко, 1998). После постановки пьесы «Кроммелинка» Невежина стала лауреатом премии «Московские дебюты» (1998) в номинации «дебют режиссера».
С 1998 г. работает в театре «Сатирикон», где поставила спектакли «Жак и его господин» М. Кундеры (1998), «Слуги и снег» А. Мердок (2000), «Контрабас» П. Зюскинда (2000).
Другие постановки: «Художники» П. Стоппарда и «Любовью не шутят» А. Мюссе (1999) в Рижском театре Русской Драмы, «Любовь как милитаризм» П. Гладилина (1999) в Омском драматическом театре (совместно с художником В. Максимовым), «Загадочные вариации» Э. Шмитта (1999) в Театре имени Вл. Маяковского, «100 йен за услугу» Б. Минору (2000) в Театре п/р О. Табакова.
С 2000 г. преподает в Школе-студии МХАТ.