Поэт, художник, переводчик. Окончил филологический факультет МОПИ (Московского Областного Педагогического института им. Крупской). Поэзией и живописью занимается с конца 1950-х годов. В 1960-е работает в русле абстрактного экспрессионизма и сюрреализма. С середины 1970-х начинает доминировать геометрическая тенденция. С 1974 года принимает участие в движении художников-нонконформистов и выставляется на выставках неофициального искусства этого периода. С конца 1970-х вместе с Н. Абалаковой приступает к реализации долгосрочного концептуального Проекта «Исследования Существа Искусства применительно к Жизни и Искусству» (ТОТАРТ). В этом Проекте развитие получили акции, перформансы, инсталляции, различные проекты. Вместе с Абалаковой один из зачинателей параллельного кино и специфического жанра кино- и видеоперформансов.
Участвовал в создании МАНИ (Московского Архива Нового Искусства). С конца 1980-х, помимо разнообразной деятельности ТОТАРТ возвращается к живописи и создает крупномасштабные полотна, отличающиеся свободным отношением к материалу и форме, манипулированием культурными и мифологическими стереотипами, агрессивностью и парадоксальностью. Участвует в крупных выставках и художественных фестивалях в России и за рубежом. Вместе с Н. Абалаковой осуществили ряд больших персональных выставок. Работы А. Жигалова находятся во многих государственных, общественных и частных собраниях.