Родился в 1947 году в Берлине, вырос в ГДР и уже в юности получил первый опыт киноактера (в вестерне судии ДЕФА «Сыновья большой медведицы», 1965), однако после окончания школы начал изучать физику, а свой музыкальный талант старался реализовать в текстах группы City, для которой он написал, в частности, известную песню «Касабланка». Позднее он все-таки сделал окончательный выбор и полностью посвятил себя актерскому искусству. В 1970 году он начал работать в театре города Магдебург. С 1974 года Хюбхен входил в труппу берлинского театра «Фольксбюне», во многих спектаклях которого он воплощал творческое «альтер эго» режиссера Франка Касторфа или сам выступал в роли режиссера. В 1994 году специализированный журнал Theater heute назвал его актером года, в 2000 году Хюбхен получил Берлинскую театральную премию. Как киноактер он известен публике прежде всего по нашумевшим комедиям «Все на Цукера!» (2004) и «Повар-вор» (2004).