Родился в 1968 году в Kvistgaard, Дания. В 15 лет он начал работать после школьных занятий фотографом-фрилансером на местное ежедневное издание Helsinger Dagblad. Затем Ян поступил в школу Журналистики на специальность «Фотожурналистика» и стал стажером «Ekstra Bladet» в Копенгагене. После окончания обучения в 1991 году, он был взят в «Ekstra Bladet» на постоянную основу. В этом же году он получил свою первую награду «Danish Press Photographer of the Year». В настоящее время он единственный фотограф, который получил эту награду трижды. В 1993 году Ян Граруп переехал в Берлин и работал как фотограф-фрилансер на множество датских журналов и газет. Годом позже он вернулся в Данию. В 2000 году Ян получил первый приз на международном World Press Photo за освещение войны в Косово в категории «Люди в новостях — истории» и номинировался на ту же награду в 2002 году за историю из Рамаллы. История из Рамаллы принесла ему множество наград на других датских и международных конкурсах, включая награду POY International World Understanding (фотография года). В 2000 году он вступил в парижское агентство «Rapno». Начиная с падения коммунистического режима в Румынии в 1989 году, Ян Граруп осветил множество войн и военных конфликтов по всему миру; он был свидетелем войны в Персидском заливе, геноцида в Руанде, осады Сараева и восстания палестинцев против Израиля в 2000 году.
Сейчас Ян Граруп является членом агентства «Noor», и в то же время продолжает сотрудничать с копенгагенской газетой Politiken.