Окончив школу, а затем и актерское отделение Новосибирского театрального училища (мастерская Льва Белова) Звягинцев в 17 лет дебютировал на сцене местного ТЮЗа, сыграв в итоге несколько главных ролей. Позже отправился в армию, где служил конферансье в ансамбле. В 1986 году Андрей Звягинцев уехал в Москву, где 5 лет спустя окончил актерский факультет ГИТИСа (мастерская Евгения Лазарева).
Как актер участвовал в независимых театральных проектах «Игра в классики» (режиссер В. Агеев, 1993; роль Автора) по Хулио Кортасару и «Месяц в деревне» (1997; роль Беляева) по пьесе Ивана Тургенева.
С 1992 по 2000 годы Андрей Звягинцев сыграл несколько эпизодических ролей в сериалах .
В 2000 году Андрей дебютирует как режиссер игрового кино, сняв на телеканале Ren TV в рамках цикла «Черная комната» короткометражные новеллы.
В 2003 году Андрей Звягинцев дебютировал как режиссер большого кино полнометражным фильмом «Возвращение».