Родился в 1950 году в Баффало, штат Нью-Йорк, где уже в 1969 году дебютировал в качестве солиста (фортепиано) с Филармоническим оркестром под управлением Лукаса Фосса. Позднее он поступил в колледж Гарварда в класс профессора Фосса по композиции, окончил его в 1972 году и продолжил образование в Государственном Университете штата Нью-Йорк (Баффало), где его профессорами были Ивар Михашофф по фортепиано и Мортон Фелдман по композиции. Под руководством последнего Н.Вигеланд получил докторскую степень (1976). На протяжении восьми лет Нильс Вигеланд был директором Ансамбля Бауэри, который давал ежегодные серии концертов в нью-йоркском колледже Купер-Юнион. Ансамбль стал первым исполнителем около тридцати произведений таких композиторов, как Джон Кейдж, Джо Кондо, Полина Оливерос, Дэйн Радьяр. В ансамбле с перкуссионистом Йеном Вильямсом и флейтистом Эберхардом Блюмом. Нильс Вигеланд записал огромный объем произведений Мортона Фелдмана для этого состава (диски выпущены лейблом HAT ART). Собственные произведения Вигеланда появляются в студийной записи, начиная с произведения «Тональность и прекрасная музыка» (Mode and Lovely Music),опубликовано Boosey and Hawkes. В 1992 году по заказу Английской национальной оперы Нильсом Вигеландом была написана камерная опера «Фальшивая любовь, настоящая любовь» (False Love True Love) на материале двух сцен из романа Ш. Бронте «Джейн Эйр». Постановка ее состоялась в Лондонском театре Алмейда. В 1989 году оркестровое произведение «Песнь моего отца» (My Father’s Song) было удостоено премии Rose Prize и исполнено Бруклинским симфоническим оркестром. Нильс Вигеланд был удостоен грантов таких организаций, как Гарвардский колледж, Фонд Форда, Национальный благотворительный фонд искусств, Дом творчества МакДауэлл, Фонд Мэри Флаглер. С 1984 года профессор Нильс Вигеланд преподает в Высшей школе музыки Манхэттена, где в настоящее время он занимает должность декана композиторского факультета.