Родился в Пеории, штат Иллинойс, в 1956 году. В 2009 за фотоработу на тему экономического кризиса в Соединенных Штатах Суо была присуждена премия «Фотография года» на конкурсе World Press Photo. Двадцать лет назад одна из фотографий Энтони уже была удостоена этой награды, однако, с тех пор он драматически эволюционировал как фотограф, и то, что он сделал за последние годы в США, сопоставимо с самыми пронзительными документальными исследованиями величайших фотографов, соотечественников Энтони.
В 28 лет Энтони Суо получил Пулитцеровскую премию за фотографии, отображающие голод в Эфиопии. Через год Международный Центр Фотографии (ICP) отметил его премией «Выдающийся фотограф моложе тридцати». За одну из своих работ 1987 года ему была присуждена премия «Журнальный фотограф года» конкурса «Фотографии Года» NPPA (Национальной ассоциации фотографов).