На работе, за рулем, на кухне: математические задачи в жизни

Те, кто уверен, что математика не для них, на самом деле сталкиваются с ней ежедневно: при составлении бюджета, рациона питания, во время вождения, планирования дня и оценки эффективности собственной работы. В процессе решения математических задач развивается логическое и аналитическое типы мышления, необходимые в любой сфере деятельности, а благодаря гибкости человеческого мозга математике можно научиться в любом возрасте вне зависимости от «склада ума». Объясняем, какие задачи приходится решать в обычной жизни, и рассказываем, где и как можно развить математическое мышление.

Математика не для вас?

Уникальное свойство человеческого мозга — гибкость, благодаря которой наш мозг способен создавать новые связи и паттерны действий на протяжении всей жизни. Так, исследование группы ученых лондонского Института нейрологии в UCL, в котором приняли участие водители лондонских кэбов (черных такси), показало, что с возрастом когнитивные способности не ухудшаются.

Обучению математике может мешать совсем другая установка, и связана она с тем, что сильные ученики якобы непременно должны решать задачи быстро. Однако по словам Джо Боулер, профессора математического образования Стэнфордской высшей школы образования, решение на скорость, жесткие дедлайны и слепое запоминание создают серьезные препятствия на пути к изучению математики. Именно поэтому в новых образовательных стандартах упор делается на механическое запоминание — процесс, основанный на установлении внешних ассоциаций.

Безусловно, знание математических фактов важно, тем не менее Боулер отмечает, что лучший способ для учащихся работать с ними — это регулярно их использовать и развивать понимание числовых отношений, при котором решение на скорость может быть опасным.

«Ученики с высокой успеваемостью на самом деле обладали чувством числа, а не использовали механическую память. Люди с низкими результатами часто оказываются неуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не мыслят гибко. Студенты, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к выводу, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, но это не так. Однако в стрессовых ситуациях многие не способны вспомнить заученное, рабочая память блокируется», — сказала Боулер.

Математика и типы мышления

Суть математического мышления заключается в умении составлять абстракции и обобщать — иными словами, это совокупность логических операций. Человек с развитым математическим мышлением способен оперировать большим количеством информации и выявлять причинно-следственные связи, разбивать сложные задачи на более мелкие и приходить к последовательному решению проблем.

Логика — умение думать поэтапно, анализировать и сопоставлять факты для того, чтобы прийти к умозаключению. Проблемы или ситуации, связанные с логическим мышлением, требуют структуризации, выявления взаимосвязей между фактами и последовательных рассуждений — думать логически значит думать пошагово.

В своей книге «Развитие мозга» доктор Карл Альбрехт утверждает, что в основе любого логического мышления лежит последовательное мышление — этот процесс включает в себя рассмотрение важных идей, фактов, связанных с проблемой, и их расположение в виде цепочки, которая сама приобретает смысл.

Такой тип мышления позволяет наблюдать, исследовать и интерпретировать предмет для разработки сложных идей и альтернативных решений. Вы можете применять аналитическое мышление практически в любой ситуации, например при разработке или улучшении программ или продуктов, определении потребностей аудитории и клиентов. Анализ объекта или субъекта дает глубокое понимание и позволяет взаимодействовать с ними на одном и том же уровне.

Как проявляется аналитическое мышление в ходе решения математических задач? Через а) определение проблемы или вопроса; б) сбор информации посредством тестирования и наблюдения; в) разработку решений и углубление в тему; г) проверку решений или новых идей на основе полученных знаний; д) постанализ (обзор) того, какие решения сработали, для оценки и применения новых знаний.

Ведение бюджета, формирование финансовой подушки безопасности и вопросы инвестиций требуют точных расчетов, а также прогнозирования — здесь необходимо уметь работать с десятыми числами, процентами, дробями. Планирование крупных покупок подразумевает расчет наперед, а также соотнесение с собственным уровнем дохода (например, один из способов — определить свой заработок в час и сопоставить с ценой желаемого товара). Вопросы инвестиций предполагают просчитывание всех возможных рисков.

Расчет KPI — математическая задача, компоненты которой зависят от вашей должности и цели. Например, для руководителей производства KPI может измеряться как объем прибыли или денежных средств за определенный период, количество новой продукции в ассортименте, выполнение бюджета. В digital-среде, в частности для SMM-специалистов, KPI связан с приростом аудитории за определенный период в конкретной социальной сети.

KPI можно применить и к процессу обучения, например в изучении иностранного языка: определить количество новых слов за неделю и рассчитать, сколько вам необходимо выучить для пополнения словарного запаса за месяц до определенного показателя. Чем дольше вы учитесь, тем больше KPI.

Для простого воспроизведения мелодий знать нотную грамоту не обязательно, но важно понимать, как строится музыка, и развивать чувство ритма. Даже если вы хотите попасть в такт песне, которую поете, вам необходимо понять ее размер — 2/4, ¾, 4/4. Простой бой на барабане также подразумевает попадание в ритм и четкий счет.

Еще одна связь с математикой проявляется в вычислении частот звуков — это необходимо, в частности, в саунд-дизайне, одном из наиболее перспективных направлений в музыкальной индустрии. Математически частота вычисляется следующей формулой, где f0 — частота камертона, а i — количество полутонов в интервале от исследуемого звука к эталону f0:

В этом пункте — масса простых, но жизненных ситуаций. Как минимум всегда необходимо рассчитать объемы требуемых материалов в соответствии с площадью. Скажем, вам необходимо закупить плитку — каким будет алгоритм действий? Примерно таким:

1. Вычислить площадь всего помещения (периметр умножить на высоту стен).

2. Вычесть площадь двери, окон.

3. Найти площадь одной плитки (допустим, 0,3×0,2 м = 0,06 м²).

4. Разделить площадь поверхности на площадь одной плитки.

5. От полученной суммы определить еще 10% — это количество плитки необходимо про запас.

6. Сложить основное число материалов с запасным.

7. Купить плитку по душе и начать ремонт.

Еще один пример: нужно рассчитать высоту стола для ребенка, которая зависит от его возраста и роста. Для первоклассника с ростом около 110–120 см лучше выбрать стол высотой 52 см, а стул — 32 см. Если ребенок выше на 10 см, необходимо прибавить к высоте стола 5 см, а к высоте стула — 3 см. То есть, если рост 140 см, высота стола должна быть 62 см, а стула — 38 см.

Здоровое питание требует расчетов и соотнесения не только основных компонентов, таких как белки, жиры и углеводы. Также может быть необходимо определить количество сахара, содержащегося в потребляемых продуктах, витаминов определенной группы (если вам необходимо восполнить баланс по рекомендации врача), макро- и микроэлементов. Наконец, в процессе готовки нужно уметь переводить граммы в миллиграммы и наоборот.

Умение работать с таблицами и анализировать их — один из наиболее востребованных навыков на данный момент. Например, для понимания экономических процессов в стране и в мире (например, тенденций в повышении или понижении уровня дохода населения) необходимо научиться работать с данными Росстата, представленными в виде таблиц.

Одна из наиболее простых задач, которая стоит перед водителем, — рассчитать скорость, время и расстояние. Кроме того, благодаря пространственному мышлению (которое развивается в том числе благодаря математике) можно рассчитать углы и радиусы в соотношении с габаритами машины, чтобы, например, развернуться на узкой дороге или припарковать автомобиль.

Чтобы понимать свою работоспособность и ставить рабочие задачи рационально, отталкиваясь от собственных способностей и когнитивных особенностей, необходимо не просто вычеркивать задачи из списка или таск-менеджера, но и оценивать, сколько времени уходило на выполнение каждой из них.

Кроме того, есть наиболее продуктивные часы для работы — например, с 10:00 до 14:00, а еще есть перерывы. Все это необходимо учитывать и рассчитывать, чтобы знать, когда выполнять более сложные задачи, на которые может уйти больше времени, чем предполагалось изначально.

Как (немного) стать математиком

• Ежедневно решайте задачи на логику — это может занять около 15–20 минут вашего времени, зато благодаря ежедневной тренировке вы начнете мыслить иначе. Одну из задач можно попробовать решить прямо сейчас (аналогичные задачи можно найти в книге Майка Байстера «Быстрый ум»):

• Посмотрите на небольшой предмет и перенесите его в реальном размере на бумагу, затем попробуйте уменьшить или увеличить его, не меняя пропорций.

• Начертите план помещения, в котором вы живете, учитесь, работаете, со всеми деталями и по памяти. Попробуйте их уменьшить и увеличить.

• Начните изучать языки программирования. Например, Python — это один из самых популярных и доступных языков для начинающих. Кроме того, он необходим в веб-разработке, анализе данных и их визуализации, автоматизации процессов.

• Попробуйте сложить оригами по памяти, не обращаясь к пошаговой инструкции. Запомните, какая фигура должна получаться в итоге, и подумайте самостоятельно, как ее можно собрать.

• Представьте, что вы инвестор и собираетесь вложиться в компанию. В частности, вам необходимо рассчитать волатильность — это степень изменения цены актива на протяжении определенного времени. Формула следующая: ? = ? / P1/2, где ? — стандартное отклонение доходности акций, а P — расчетный период, выраженный в годах. Конечно, это далеко не единственный показатель, на который стоит ориентироваться, чтобы оценить все риски, однако можно использовать его для умственной гимнастики.

• Попробуйте поработать с данными в таблице. Например, представьте, что вам необходимо определить, как изменился уровень реальных доходов населения за определенный период, и сравнить его с аналогичным периодом предыдущего года в процентном соотношении. Скорее всего, в данном случае вам понадобится знание простых операций в Excel вроде нахождения суммы в столбце.