Последовательность Фибоначчи — это ряд чисел, в котором первые два элемента — 0 и 1, а все последующие равны сумме двух предыдущих. Ее можно проследить в некоторых явлениях природы, науке, архитектуре и искусстве. Разбираемся в том, что это такое и почему важно.

Леонардо Пизанский: математика и удача

Леонардо Пизанский (ок. 1170 — ок. 1250) был математиком. Он жил в Италии, а в 1190-х годах переехал в Алжир, где узнал об арабских и индийских приемах вычисления. В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу, а в 1202 дописал свой первый труд по математике — «Книгу абака» (абаком он называл арифметику). Именно в этой работе была описана последовательность чисел, которую впоследствии назвали последовательностью Фибоначчи.

Фибоначчи — это прозвище Леонардо Пизанского, которое появилось только в XVI веке. Оно происходит от слов filius Bonacci, которые стояли на обложке «Книги абака». Их можно перевести как «сын Боначчо» (или «Боначчи», если трактовать это слово как фамилию, а не как имя). По другой версии, Bonacci нужно тоже понимать как прозвище — в итальянском это слово означает «удача».

Последовательность Фибоначчи впервые была рассмотрена на примере вымышленной популяции кроликов. Математик сформулировал задачу: в загоне есть пара кроликов, которая каждый месяц производит на свет новую пару. Сколько всего кроликов будет через год? При этом надо учесть несколько условий:

  • Кролики могут принести потомство только на третий месяц жизни.

  • Кролики всегда рождаются парами — самка и самец.

  • Кролики не умирают в течение года.

При решении этой задачи возник ряд чисел, который выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 — в конце года будет 233 пары кроликов.

Это и есть последовательность Фибоначчи, которую можно продолжать бесконечно.

Золотое сечение и спираль Фибоначчи

Если последовательно делить одно число ряда Фибоначчи на предыдущее, в конце концов (с деления 89 на 55) мы начнем получать число 1,618. Именно этот коэффициент принято называть золотым сечением, или золотой пропорцией. А если мы попробуем изобразить это графически, то получим золотой прямоугольник — длины его сторон будут относиться друг к другу как 1,618 : 1.

С помощью золотого прямоугольника можно построить спираль Фибоначчи.

И золотая пропорция, и спираль Фибоначчи интересны тем, что они часто встречаются в природе. Например, семена в центре подсолнечника организованы в спираль и идут по и против часовой стрелки. Если анализировать каждую спираль отдельно, окажется, что это и есть спирали Фибоначчи. То же самое касается раковин некоторых улиток и даже строения человеческого уха. А если посчитать, как соотносится расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней в нашем теле, мы получим золотую пропорцию — 1 : 1,618.

Числа Фибоначчи в искусстве

Золотое сечение и спираль Фибоначчи часто используются в живописи или архитектуре. Пожалуй, самый известный пример — это работы Леонардо да Винчи. Композиция «Моны Лизы» построена на основе спирали Фибоначчи, а «Витрувианский человек» буквально изображает связь пропорций тела и золотого сечения.

С использованием золотой пропорции построены, например, египетские пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери и Храм Василия Блаженного. А в 2005 году в Корнуолле (Великобритания) появился образовательный комплекс The Core («Ядро»). Его архитекторы вдохновлялись формой цветка подсолнечника. В итоге получилось здание, построенное по принципу спирали Фибоначчи.

Считается, что золотое сечение используется также в музыке и поэзии. В некоторых произведениях, например поэме Лермонтова «Бородино» или этюдах Шопена, кульминационные моменты разделяют композицию на части, соотношение которых близко к золотой пропорции.

Иллюстрация: magann / Depositphotos.com